Муниципальное автономное учреждение культуры дополнительного образования «Детская музыкальная школа № 3 имени Д. Д. Шостаковича» была открыта в 1945 году приказом Городского отдела искусств от 5 июля 1945 г. как филиал Музыкальной школы № 1 и размещалась в нескольких комнатах на 1 этаже 4 корпуса студенческого общежития УПИ. Контингент первоначально составлял 100 обучающихся. В 1949 году школа получила статус самостоятельного учебного заведения. Первым директором школы с 1949 по 1975 год была Анна Моисеевна Левина, которая подобрала великолепный педагогический состав преподавателей и заложила основы традиций ДМШ № 3. Консультантами‑методистами были проф. Поздняковская Н. Н., Спасская Н. А., Рензин И. М., Мучар Г. И., Табаровская Е. И. В разные годы в школе работали такие прекрасные музыканты, как Р. Россман, М. Руссова, Ф. Задорожный, М. Ауздайчер, И. Мезрина, Н. Козырев, В. Зильберг, В. Логутов, Г. Шатковский, З. Матяш, В. Бергман и другие. ДМШ № 3 подготовила сотни профессиональных музыкантов. Среди выпускников нашей школы: М. Дворкина, Д. Петухов, К. Александрова, Э. Серобабская, Н. Котельникова, Н. Левченко и другие.

В 1962 году ДМШ № 3 получила помещение по адресу: ул.  Первомайская,  82/ Гагарина,  12, где располагается и сейчас. Хотя помещение также являлось приспособленным и не строилось по типовому проекту, условия занятий значительно улучшились, появился небольшой концертный зал, в котором выступали многие ведущие музыканты города, студенты консерватории. В школу пришли новые педагоги и продолжили лучшие традиции воспитания будущих музыкантов‑профессионалов и активных любителей музыки.

Как важный вклад в музыкальное образование в городе следует отметить организацию в школе с 1962 года вечернего отделения, где обучались подростки, студенты, воспитатели детских садов, которые стремились получить музыкальное образование и повысить свою квалификацию. Несколько лет в школе работало вокальное отделение для взрослых. В настоящее время, в связи с большой востребованностью подобных занятий, в рамках отделения платных дополнительных образовательных услуг для всех желающих без ограничения возраста организовано обучение игре на музыкальных инструментах и сольному пению.

В 1976 году основное помещение школы расширилось за счёт выделения двух квартир, которые перестроили и приспособили для учебных классов. С расширением учебных площадей в школе увеличилось и количество музыкальных инструментов, на которых обучались уже 270 детей. В школе вели обучение на 13 музыкальных инструментах, в том числе на таком редком, как арфа (с 1965 года).

В 1991 году, в связи с реорганизацией школ искусств Кировского района (Решение Исполнительного комитета Кировского районного Совета народных депутатов № 138 от 23.05.1991 г.). Детская музыкальная школа № 3 становится базовой школой искусств Кировского района города Екатеринбурга.

В 1998 году в связи с реорганизацией отдела по делам культуры, религии и межнациональных отношений Администрации Кировского района г. Екатеринбурга из его состава было выделено Муниципальное образовательное учреждение дополнительного образования «Детская музыкальная школа № 3» Кировского района г. Екатеринбурга, утверждён Устав, и с этого момента школа становится юридическим лицом (Постановление Главы администрации Кировского района г. Екатеринбурга от 05.06.1998 г. № 427).

В 2001 году по приказу Управления культуры Администрации г.  Екатеринбурга № 14-1 от 07.02.2001 г. утверждена новая редакция Устава и названия: Муниципальное образовательное учреждение культуры дополнительного образования детей «Детская музыкальная школа № 3».

В апреле 2002 г. школа прошла лицензирование на право ведения образовательной деятельности, лицензия № Г895711 выдана Министерством общего и профессионального образования Свердловской области 29.05.2002 г. сроком на пять лет. В 2003 г. школа прошла процедуру аттестации, по результатам которой школе установлен государственный статус образовательного учреждения культуры дополнительного образования детей высшей категории. Министерством общего и среднего образования Свердловской области выдано свидетельство о государственной аккредитации № 018540  (серия ДО) от 28.10.2003 г.

В июле 2007 г. школа прошла повторное лицензирование на право ведения образовательной деятельности, лицензия серии А № 249343 выдана 10.08.2007 г. на срок до 01.10.2012 г. Министерством общего и среднего образования Свердловской области, рег. № 10843.

В феврале 2011 г. на основании Распоряжения Управления культуры Администрации города Екатеринбурга от 14.02.2011 г. № 15-1 Муниципальное образовательное учреждение культуры дополнительного образования детей «Детская музыкальная школа № 3» переименовано в Муниципальное бюджетное образовательное учреждение культуры дополнительного образования детей «Детская музыкальная школа № 3».

В декабре 2012 г. на основании Постановления Администрации города Екатеринбурга от 27.12.2012 г. № 5812 создано Муниципальное автономное образовательное учреждение культуры дополнительного образования детей «Детская музыкальная школа № 3» путём изменения типа существующего Муниципального бюджетного образовательного учреждения культуры дополнительного образования детей «Детская музыкальная школа № 3».

В ноябре 2015 г. на основании Распоряжения Управления культуры Администрации города Екатеринбурга от 27.11.2015 г. № 415/46/37 Муниципальное автономное образовательное учреждение культуры дополнительного образования детей «Детская музыкальная школа № 3» переименовано в Муниципальное автономное учреждение культуры дополнительного образования «Детская музыкальная школа № 3 имени Д. Д. Шостаковича».

20 января 2016 г. Министерством общего и профессионального образования Свердловской области на бессрочный срок школе была выдана лицензия серии 66Л01 № 18171, рег. № 0004817.